L2 - for循环与嵌套逻辑

🎯 教学目标

  1. 掌握for循环执行流程
  2. 理解循环变量的作用域
  3. 能处理双重循环嵌套问题

🔑 核心知识点

基础for循环结构

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for(int i=0; i<10; i++){
    cout << i << " ";
}
// 输出：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

执行流程详解：

  1. 初始化阶段：int i=0（仅在循环开始时执行一次）
  2. 条件判断：i<10（每次循环前检查）
    • 若为true → 执行循环体
    • 若为false → 退出循环
  3. 迭代操作：i++（每次循环体执行完毕后执行）
  4. 循环周期：
    1
    初始化 → 判断 → 执行体 → 迭代 → 判断 → ...

变量作用域规则：

  • 循环变量i仅在for语句块内有效
  • 若在循环外访问i将导致编译错误
  • 可通过外部声明扩展作用域：
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    int i; // 声明在外部
    for(i=0; i<10; i++){ /*...*/ }
    cout << i; // 此时i=10

嵌套循环模板

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// 打印3行5列的星号矩阵
for(int row=0; row<3; row++){
    for(int col=0; col<5; col++){
        cout << "*";
    }
    cout << endl; // 换行在行循环内
}
/* 输出：
*****
*****
*****
*/

执行特征分析：

  1. 外层循环控制行数：决定整体结构层数
  2. 内层循环控制列数：处理每行的细节元素
  3. 执行次数计算：外层次数 × 内层次数（本例3×5=15次）
  4. 内存消耗：每层循环变量独立存储

📚 进阶技巧

循环控制语句

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// break示例：遇到4立即终止循环
for(int i=0; i<10; i++){
    if(i == 4) break;
    cout << i << " ";
}
// 输出：0 1 2 3

// continue示例：跳过奇数
for(int i=0; i<10; i++){
    if(i%2 != 0) continue;
    cout << i << " ";
}
// 输出：0 2 4 6 8

关键区别：

break continue
作用范围 当前整个循环 本次循环迭代
典型应用 提前退出条件 跳过特定情况
嵌套影响 只影响所在层 只影响所在层

调试案例解析

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// 死循环示例分析
for(int i=5; i>0; i++){ // 错误点：i++导致i永远>0
    cout << i << endl;
}

调试步骤：

  1. 定位循环条件：i>0
  2. 追踪变量变化：初始i=5 → 每次+1 → 6,7,8…
  3. 发现矛盾点：迭代方向与条件判断矛盾
  4. 修正方案：应改为i--

🧩 经典算法实现

九九乘法表

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for(int i=1; i<=9; i++){
    for(int j=1; j<=i; j++){
        cout << j << "×" << i << "=" << i*j << "\t";
    }
    cout << endl;
}

实现原理：

  1. 外层循环：控制被乘数（1-9）
  2. 内层循环：控制乘数（1到当前被乘数）
  3. 输出对齐：使用\t制表符保持列对齐
  4. 迭代关系：每行元素个数=行号

执行过程模拟（以i=3为例）：

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i=3时：
j循环执行3次：
1×3=3	2×3=6	3×3=9	
换行

💣 易错点详解

  1. 循环条件设置错误

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    for(int i=0; i<=5; i++) // 执行6次（0-5）
    for(int i=1; i<5; i++)  // 执行4次（1-4）

  2. 嵌套循环变量混淆

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    for(int i=0; i<3; i++){
        for(int i=0; i<5; i++){ // 内层覆盖外层i
            cout << i; // 输出0-4（错误！）
        }
    }

  3. 迭代语句位置错误

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    int i=0;
    for( ; i<5; ){ 
        cout << i;
        i++; // 必须手动增加
    }

  4. 浮点数循环陷阱

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    for(double d=0.1; d!=1.0; d+=0.1) 
    // 浮点精度问题可能导致无限循环

🛠️ 调试技巧

  1. 输出中间变量

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    for(int i=0; i<5; i++){
        cout << "当前i值：" << i << endl;
        // ...其他代码
    }

  2. 使用调试器观察点

    • 在IDE中设置变量监控
    • 单步执行观察循环流程

  3. 边界条件测试

    • 测试循环的第一次和最后一次迭代
    • 验证初始值和终止条件

  4. 复杂度预估

    • 对嵌套循环进行时间复杂度分析：
      • 单层O(n)
      • 双层O(n²)
      • 三层O(n³)

🏋️ 配套练习

  1. 数字菱形阵

    • 输入：层数n（奇数）
    • 输出：
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      33333
       222
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    • 要求：n=3时输出如上，使用双重循环控制空格和数字

  2. 质数验证器

    • 输入：整数m（1<m<1000）
    • 输出：所有能组成m的质数对（例如16→3+13）
    • 进阶：输出用时最少的前三对组合

  3. 数列生成器

    • 输入：起始值a，差值d，项数n
    • 输出：等差数列前n项，每行5个数
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      3
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      输入：2 3 7
      输出：
      2 5 8 11 14
      17 20

  4. 字母金字塔

    • 输入：大写字母（如E）
    • 输出：
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      2
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      5
          A
         ABA
        ABCBA
       ABCDCBA
      ABCDEDCBA

  5. 数位分解器

    • 输入：任意正整数
    • 输出：各个位数+位数和
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      输入：3141
      输出：
      千位：3
      百位：1
      十位：4
      个位：1
      各位和：9